Mat Kavanagh avait émigré à Liverpool où il devint anarchiste dès son adolescence et où, à la fin des années 1890, il devint avec Despres et O’Shea l’un des orateurs les plus populaires : chaque dimanche matin, tous trois prenaient la parole en plein centre de la ville et distribuaient journaux et brochures. En 1898 il collabora avec R. Rocker qui était venu dans la ville en liaison avec les ouvriers anarchistes juifs.
En 1907 il fut l’un des organisateurs du groupe de Liverpool de l’Industrial union of direct actionists, organisation fondée par Guy Aldred, Charlie Lahr et John Turner. Le groupe qui comptait une quinzaine de membres, invita en juin 1907 à Liverpool G. Aldred et sa compagne Rose Witkop pour une série de meetings. L’année suivante lors de la fondation à Liverpool par Jimmie Dick et Lorenzo Portet d’une éphémère École moderne appliquant les méthodes pédagogiques de F. Ferrer, il y donna des lectures en particulier sur la Commune de Paris.
En 1912 il fut aux cotés notamment de James Tochatti et de Carl Quinn l’un des orateurs anarchistes du meeting tenu à Trafalgar Square pour protester contre l’expulsion de E. Malatesta.
Pendant la Première Guerre mondiale à laquelle il était opposé, Kavanagh eut la douleur d’y perdre son fils unique tué sur le front. En 1916 il regagna Dublin pour y participer à l’agitation menée par Conolly et Larkin, mais vite désillusionné par le nationalisme irlandais, il retourna en Angleterre. Il participa activement au fonctionnement de la Colonie anarchiste Whiteway près de Stroud (Gloucester) qui avait été fondée en 1897.
Après l’interruption en 1927 du journal Freedom auquel il collaborait, il fit partie de la poignée de militants continuant à garder en vie les idéaux anarchistes. En 1936 il fut l’orateur du premier meting public tenu à Paddington après la renaissance du mouvement. En 1937 il entra en relation avec Jack White fondateur de la milice ouvrière Irish Citizen army qui était devenu anarchiste à la suite de son expérience dans la révolution espagnole. Tous deux travaillèrent à la rédaction d’une enquête sur le monde du travail irlandais, un travail définitivement perdu suite à la mort de White en 1946 et la destruction de tous ses papiers et archives par ses héritiers. A partir de 1938 il collabora au journal Solidarity qui commençait à être publié par la Fédération communiste anti-parlementaire ainsi qu’à Freedom et War Commentary.
Pendant la Seconde Guerre mondiale il alla dans le Southend où, avec d’autres anarchistes locaux, des pacifistes et des membres du Independant Labour Party, il fut interné dans un camp. Il y regroupa les divers antifascistes et exigea du Commandant du camp que les anarchistes, socialistes et internés juifs soient séparés des fascistes qui y étaient également internés. Finalement il obtint la libération des antifascistes du camp.
Revenu à Londres, Mat Kavanagh qui avait travaillé toute sa vie sur des chantiers du bâtiment et était déjà dans la soixantaine, trouva un travail de coiffeur ; Georges Orwell qui fréquentait le salon où il travaillait, l’évoqua dans un de ses articles comme « un vieux coiffeur anarchiste irlndais de l’IRA (sic) ».
Après la guerre il fut avec notamment Ronald Avery l’un des organisateurs du London anarchist group et participa aux activités de l’Union of anarchist groups (UAG) dont en 1948 il fut le délégué lors d’une rencontre internationale à Paris. Il participait également et très régulièrement aux prises de parole publiques tenues à Hyde Park.
A l’été 1952 il avait été avec entre autres Albert Meltzer, John Hewetson, Tony Gibson, Eddie Shaw et Philip Samson, l’un des animateurs de la 7ele école d’été organisée par la FAB à Londres.
Puis il se retira à la Colonie Whiteway et en 1953 dans un petit cottage appartenant au compagnon Tony Gibson dans la Wye Valley. Mat Kavanagh y décéda le 26 mars 1954. Au long de sa vie militante il avait été emprisonné une bonne dizaine de fois.