Frère cadet de Gustave et fil s de Mathieu et de Béatrice Guichard, Henri Cauvin avait fréquenté les milieux révolutionnaires dès l’âge de quatorze ans. Après la mort de son père, le 6 juin 1907, il quittait l’école Victor Hugo et entrait en apprentissage. En 1908 il adhérait au syndicat des hommes de peine et début 1909 tentait de former un groupe de Jeunesses syndicalistes révolutionnaires. Assidu de la Bourse du Travail, il était membre entre 1909-1911 du groupe de jeunes anarchistes Les Fous dont faisaient également partie Astier, Amblard, Giacometti et Malaval, et qui se réunissait au 9 quai de la fraternité. Il avait été à cette époque soupçonné (et ce à juste titre selon son témoignage) d’être l’un des auteurs de sabotages, et en particulier de celui des fils télégraphiques de la ligne PLM à Saint-André lors de la grève des postes en juin. Il travaillait à cette époque comme manœuvre maçon à la gare Saint-Charles pour un entrepreneur du PLM. Suite à l’un de ces sabotages effectué dans la nuit du 6 au 7 juin, il avait été l’objet avec son frère Gustave et les frères Lacoste, d’une perquisition qui, à part des brochures, journaux, n’avait donné aucun résultat. Chez Henri avaient été trouvés deux numéros de La Guerre Socialedont l’un était titré « Par le sabotage et l’émeute », de la correspondance et une liste des amembres du Groupe Germinal de Saint-André,
Selon un rapport de police en date du 20 juiin 1909, Henri Cauvin était « toujours à la tête de toutes les manifestations à tendances révoltionnaires » et était décrit comme « très posé
et parle peu, considéré dans les milieux révolutionnaires et anarchistes comme étant beaucoup plus dangereux que son frère, qui est un agité”.
Il collaborait à cette époque à L’Ouvrier conscient
(Marseille, au moins 5 numéros du 6 février au 30 juin 1909) sous-titré “organe mensuel syndicaliste révolutionnaire, syndicamiste, rédigé par des ouvriers confédérés” et dont son frère Gustave était le gérant. Le journal s’opposait aux « grosses légumes » du syndicaliste local et à « Leur goût des subventions » et dénonçait ceux qui enfonçaient le syndicalisme « dans le bourbier puant de la politique, plutôt que de tenter de réveiller l’esprit de révolte et de faire de l’agitation en faveur d’une manistie plus complète ».
Vers cette même époque une information avait été ouverte contre lui et les frères Lacoste, suite à une sortie champêtre à Aubagne où avaient été commis des « dégats dans des propriétés » et avaient été collés « de nombreux placards anarchistes et antimilitaristes ». Lors de cette excursion les compagnons avaient notamment jeté dans un ravin la croix qui se trouvait au sommet du Garlaban ce qui avait entrîné notamment l’arrestation d’Henri Cauvin et de plusieurs de ses camarades par le commissaire d’Aubagne. Tous avaient bénéficié d’un non-lieu. Il demeurait alors chez sa mère qui était concierge à l’école maternele du 157 du Grand Chemin de Toulon à Saint-André.
En 1912 il était membre des JSR et participait aux activités du Comité de Défense Sociale. En juillet 1914 il avait été maintenu sur le Carnet B des Bouches-du-Rhône.
Il quittait ensuite Marseille — sans doute pour la Haute-Savoie, où selon Le Libertaire il était en 1922 le trésorier et le correspondant de la Fédération anarchiste du sud-est dont le secrétaire était Guyomard — où il ne reviendra que quelques jours avant la seconde guerre mondiale.
Le 25 mai 1922 il avait été rayé du Carnet B des Bouches-du-Rhône.
Après la guerre, Henri Cauvin travailla à Paris puis à Marseille dans la police économique. Il a déclaré avoir détruit en 1942, avant l’entrée des Allemands à Marseille le Carnet B de cette ville et d’autres dossiers concernant les militants révolutionnaires.