Fils d’un jardinier, Émile Alliet, blessé, trépané et décoré pendant la guerre, devint l’un des membre les plus actifs de la section havraise de l’Association républicaine des anciens combattants (ARAC).
Élu secrétaire minoritaire de la section des peintres en 1919, il fut élu au début de l’année suivante secrétaire général du syndicat du Bâtiment, évinçant le majoritaire sortant, Jules Leroux, qui assurait également les fonctions de secrétaire de l’Union locale du Havre.
Peu après son élection, il lança les ouvriers du Bâtiment dans une longue grève qui allait arrêter les chantiers du Havre du 5 mars au 19 mai 1920. Il imprima au mouvement un caractère particulièrement dur, montrant beaucoup d’intransigeance lors des entrevues avec les employeurs. Dès la mi-mars, il organisa un bureau de placement, qui, sous l’égide du syndicat, envoyait les grévistes travailler à l’extérieur du Havre ; ces derniers versaient en contrepartie, le quart ou la moitié de leur salaire à la caisse de grève.
Dès le 2 mai, il prit une part active dans la direction du mouvement au sein de l’Union locale, mais il fut arrêté le 11 avec Louis François, Charles Heurteaux et Maurice Gateau. Bénéficiant d’un non-lieu après deux mois de prison préventive, il retrouva son poste à la direction du syndicat du Bâtiment.
De tendance anarcho-syndicaliste, il participa à la création du Comité syndicaliste révolutionnaire (CSR) du Havre, avant de voter avec la majorité de l’Union locale l’adhésion à la CGTU au début de 1922.
Secrétaire du Bâtiment unitaire du Havre de 1922 à 1924, il s’affirma comme le soutien le plus efficace de Jean Le Gall du syndicat des dockers.
Après une longue lutte d’influence avec les représentants de la tendance communiste, É. Alliet passa à l’autonomie en novembre 1924, contribuant à y entraîner certains syndiqués. « J’étais un autonomiste farouche. C’est moi qui ai fait voter l’autonomie au Havre. Aussi vous devez penser si je suis haï d’un certain côté. Si les gens que vous connaissez prenaient bientôt le pouvoir, je serais bientôt au mur” déclara-t-il lors du Xe congrès fédéral du Bâtiment tenu à Lyon en juin 1925. Au cours de ce congrès autonome qui vit s’opposer les partisans de la CGT-SR et ceux d’un ralliement à la CGT, Alliet opta pour les seconds : « Si nous voulons au moins sauver l’honneur, nous devons rentrer le plus vite possible rue Lafayette ». À ce titre, il fut l’un des signataires de la motion Le Pen sur l’unité, motion qui préconisait “la fusion immédiate " avec les confédérés. Alliet refusa, pour des raisons familiales, d’être candidat au secrétariat de la Fédération autonome du Bâtiment. La rentrée dans la CGT ne dut pas se faire encore car Alliet, délégué au congrès des syndicats autonomes tenu à Villeurbanne les 15 et 16 novembre 1926, se montra à nouveau peu enthousiaste devant le projet de création d’une troisième CGT.
Il cessa de militer en 1928 lorsqu’il monta pour son propre compte une petite entreprise de peinture. Émile Alliet est mort le 3 juin 1976 au Havre.